[백준] 1011. Fly me to the Alpha Centauri 풀이 (C++)

백준 1011. Fly me to the Alpha Centauri (Silver I)

Type : math

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

 

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

 

 

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

 

예제 입력 및 예제 출력

3 0 3 1 5 45 50

3 3 4

 

 

풀이

실버 1 치고 상당히 어려웠던 문제이다.

수학 유형 알고리즘이었기에 입력과 출력 간의 패턴을 알아내는 것이 중요했다.

 

지문을 해석해보면 최단 이동거리를 구하는 문제임을 알 수 있는데, 여기서 조건 2가지가 추가된다.

 

1. 첫 이동거리와 마지막 이동거리는 1이다.

2. 이동거리는 직전 이동거리 k에 대하여 k - 1, k, k + 1 만 가능하다.

 

1차 도전 때는 2번 조건을 생각지 못하고, 단순히 전체 이동거리에서 2(첫 이동거리 + 마지막 이동거리)를 뺀 다음, 중간 이동거리를 2로 나눠서 횟수를 구했었다. (그래,, 그렇게 쉬울 리가 없지,,)

그래서 2차 도전 때는 패턴을 직접 구해보았다.

 

거리	각 회차별 최대 이동 거리	이동 횟수
1	1	1
2	11	2
3	111	3
4	121	3
5	1211	4
6	1221	4
7	12211	5
8	12221	5
9	12321	5
10	123211	6
11	123221	6
12	123321	6
13	1233211	7
14	1233221	7
15	1233321	7
16	1234321	7
17	12343211	8
18	12343221	8

 

그 결과, 각 제곱 수를 지날 때마다 이동 횟수가 1씩 추가되고, 두 제곱 수의 중간값을 지날 때에도 이동 횟수가 1씩 추가되는 것을 확인할 수 있었다. 그럼 이제 두 패턴을 기반으로 코드를 구현해주면 된다.

 

1. 제곱근 구하기

해당 이동거리가 제곱 수인지 아닌지를 체크하기 위해 제곱근을 먼저 구해주고, 이를 이동 횟수 계산에서 이용한다.

 

2. 제곱 수일 경우

위 패턴을 보면 제곱 수를 지났을 때 이동 횟수는 제곱근 * 2가 되는 것을 알 수 있다. 즉 제곱 수를 지나지 않았을 때에는 (이동 거리가 제곱 수인 경우) 제곱근 * 2 - 1이 된다. 이를 삼항 연산자를 이용해 구현해주었다.

 

ex)

4   (2^2) -> 3 (2 * 2 - 1)

5   (2^2 + 1) -> 4 (2 * 2)

6   (2^2 + 2) -> 4 (2 * 2)

 

9   (3^3) -> 5 (2 * 3 - 1)

10  (3^3 + 1) -> 6 (2 * 3)

11  (3^3 + 2) -> 6 (2 * 3)

 

3. 두 제곱 수의 중간값을 지났을 경우

두 제곱 수의 중간값을 지났을 때 이동 횟수는 제곱근 * 2 + 1이 되는 것을 알 수 있다. 이때 두 제곱 수의 중간값은 제곱근^2 + 제곱근으로 표현할 수 있다. 따라서 조건문을 추가하여 이를 구현해주었다.

 

ex)

6   (2^2 + 2) -> 4 (2 * 2)

7   (2^2 + 3) -> 5 (2 * 2 + 1)

 

12  (3^3 + 3) -> 6 (2 * 3)

13  (3^3 + 4) -> 7 (2 * 3 + 1)

 

/*
  Author : Kwangrok Baek (zester926@gmail.com)
  memory, time : 2028 KB, 0 ms
  URL : https://www.acmicpc.net/problem/1011
  type : math
*/

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int TC = 0;
int x, y, length, d = 0;
int move_count = 0;

int main(void) {
    scanf("%d", &TC);
    for(int i = 0; i < TC; i++) {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        length = y - x;
        d = sqrt(length); // 1. 제곱근 계산
        pow(d, 2) == length ? move_count = 2 * d - 1 : move_count = 2 * d; // 2. 제곱 수 case
        if (length > d * (d + 1)) move_count += 1; // 3. 중간 값 case
        printf("%d\n", move_count);
    }
}

 

그 결과, memory, time이 각각 2028 KB, 0ms로 통과할 수 있었다. 처음에 cin 및 cout을 썼다가 4ms나 나오길래 scanf 및 printf로 바꿨더니 0ms로 줄었다. 생각보다 메모리 사용량이 많은데 이를 줄일 수 있는 방법에 대해 고민해봐야겠다.

 

zester926/Algorithm-challenge